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簡述相關系數的性質(相關系數的計算公式)
發(fā)布時間:2024-06-24 05:03:01

1、函數關系(確定性關系);

a、確定性現象之間的關系,常常表現為:變量y與變量x一起變化,并完全依賴于x,當變量x取某個值時,y依賴的關系取相應的值,則稱y是x的函數,記為y=f(x),其中x稱為自變量,y稱為因變量。

b、各觀測點落到一條直線上。

2、相關關系

a、一個變量的取值不能由另外一個變量唯一確定;

b、當變量x取某個取值時,變量y的取值對應著一個分布;

c、各觀測點分布在直線的周圍;

d、變量間這種相互關系,稱為具有不確定性的相關關系。例如,勞動生產率與工資水平的關系;

變量間的關系分為完全正線性相關, 完全負線性相關,非線性相關,正線性相關,負線性相關五種;

相關分析是用一個指標來表明現象間相互關系的密切程度;

相關系數

相關系數是統(tǒng)計變量之間線性關系強度的一個統(tǒng)計量。若相關系數是根據總體全部數據計算的,稱為總體相關系數,記為r

下面是計算公式,這三種公式都是等同的

相關系數有如下性質:

 

1、r取值范圍

相關系數的值是[-1,1]

當|r|=1時,表示兩變量為完全線性相關,即為函數關系;

當r>0時,表示兩變量正相關;

當r<0時,表示兩變量負相關;

當r=0時,表示兩變量間無線性相關關系。注意:這里說的是無線性相關關系,沒有說兩者之間沒有其他關系;

|r|趨于1表示關系越強,反之,越弱;

一般可按三級劃分:|r|<0.4為低度線性相關;0.4≤|r|<0.7為顯著性相關;0.7≤|r|<1為高度線性相關。

2、r具有對稱性。即x與y之間的相關系數和y與x之間的相關系數相等,即r(a,b)=r(b,a);

3、r數值大小與x和y原點和尺度無關,即改變x和y 數據原點及計量尺度,并不改變r數值大小。

4、r雖然是兩個變量之間線性關系的一個度量,卻不一定意味著x與y之間一定有因果關系。

5、r僅僅是x和y之間線性關系的一個度量,他不能用戶描述非線性關系。

6、兩個變量之間是正相關還是負相關和Lxy有關,Lxy>0,兩者正相關,否則負相關;

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